2019-01-28 11:37:03
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收敛 - 数学名词 免费编辑 修改义项名

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令{an}为一个数列,且A为一个固定的实数,如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N,使得对于任意n>N,有|an-A|收敛数列。恒成立,就称数列{an}收敛于a(极限为a),即数列{an}
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基本信息

  • 中文名

    收敛

  • 外文名

    convergence

  • 作    用

    研究函数的一个重要工具

  • 基本问题

    级数的收敛发散问题

  • 应    用

    进行近似计算

折叠 编辑本段 数学名词

折叠 收敛数列

令{an}为一个数列,且A为一个固定的实数,如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N,使得对于任意n>N,有|an-A|<b数学名词数学名词恒成立,就称数列{an}收敛于A(极限为A),即数列{an}为收敛数列。

折叠 收敛函数

定义方式与数列的收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列,u1(x), u2(x) ,u3(x)......至un(x)....... 则由这函数列构成的表达式u1(x)+u2(x)+u3(x)+......+un(x)+......⑴称为定义在区间i上的(函数项)无穷级数,简称(函数项)级数

对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数 u1(x0)+u2(x0)+u3(x0)+......+un(x0)+.... (2) 这个级数可能收敛也可能发散。如果级数(.2)发散,就称点x0是函数项级数(1)的发散点。函数项级数(1)的收敛点的全体称为他的收敛域 ,发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x,函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ,因而有一确定的和s。这样,在收敛域上 ,函数项级数的和是x的函数s(x),通常称s(x)为函数项级数的和函数,这函数的定义域就是级数的收敛域,并写成s(x)=u1(x)+u2(x)+u3(x)+......+un(x)+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作sn(x),则在收敛域上有lim n→∞sn(x)=s(x)

记rn(x)=s(x)-sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 (当然,只有x在收敛域上rn(x)才有意义,并有lim n→∞rn (x)=0

折叠 迭代算法的敛散性

1.全局收敛

对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ(Xk)所产生的点列收敛,即其当k→∞时,Xk的极限趋于X*,则称Xk+1=φ(Xk)在[a,b]上收敛于X*。

2.局部收敛

若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R,由Xk+1=φ(Xk)所产生的点列收敛,则称Xk+1=φ(Xk)在R上收敛于X*。

折叠 编辑本段 经济学名词

收敛的基本解释:收起 。

折叠 绝对收敛

一般的级数u1+u2+...+un+...

它的各项为任意级数。

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛,

则称级数Σun绝对收敛

经济学中的收敛,分为绝对收敛和条件收敛

绝对收敛,指的是,不论条件如何,穷国比富国收敛更快。

条件收敛,指的是技术给定,其他条件一样的话,人均产出低的国家,相对于人均产出高的国家,有着较高的人均产出增长率,一个国家的经济在远离均衡状态时,比接近均衡状态时,增长速度快。

折叠 条件收敛

一般的级数u1+u2+...+un+...

它的各项为任意级数。

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛,

则称级数Σun绝对收敛。

如果级数Σun收敛,

而Σ∣un∣发散,

则称级数Σun条件收敛。  

,0<|x2-x0|

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