2020-01-29 13:40:17

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数理逻辑
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绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值,绝对值用" | |"来表示。|b-a|或|a-b|表示坐标轴上表示a的点和表示b的点的距离。

基本信息

  • 中文名

    绝对值

  • 外文名

    absolute value

  • 符    号

    |  |

  • 提出时间

    1841年

  • 提出者

    外尔斯特拉斯

  • 应用学科

    数学

  • 表达式

     | a|=>a

折叠 编辑本段 简介

1.在数轴上,表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,绝对值用“ |a|”来表示(a为原数)。在数轴上,表示一个数a的点到数b的点之间的距离,叫做a-b的绝对值,记作 |a-b|。例如:|5|指在数轴上表示数5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。同样,|-5|指在数轴上表示数-5的点与原点的距离,这个距离是5,所以-5的绝对值也是5。绝对值绝对值

折叠 编辑本段 意义

折叠 几何意义

在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值[1].如:3指在数轴上表示数3的点与原点的距离,这个距离是3,所以3的绝对值是3。绝对值绝对值

折叠 代数意义几何的意义的应用

例如:|5|指在数轴上表示数5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。同样,|-5|指在数轴上表示数-5的点与原点的距离,这个距离是5,所以-5的绝对值也是5。

正数的绝对值是它本身(正数),负数的绝对值是它的相反数(负数)。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。

实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。

互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|。

若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3。

若a=b,则|a|=|b|。

折叠 编辑本段 应用举例

正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值还是0。

任何有理数的绝对值都是非负数,也就是说任何有理数的绝对值都≥0。

任何纯虚数的绝对值是i前面的数字(如:|2i|=2;|ei|=e)。

复数的绝对值在复平面中则是代表那个数的点到平面坐标原点的距离,例如z0=x0+y0i,|z0|=sprt(x0^2+y0^2)

0的绝对值还是0。

特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数,写作|0|=0。

|3|=3 =|-3|

当a≥0时,|a|=a

当a<0时,|a|=-a

存在|a-b|=|b-a|

两个负数比较大小,绝对值大的反而小

比如:若 |2(x—1)—3|+|2(y—4)|=0,则x=___,y=____。(| | 是绝对值)。

答案:

2(X-1)-3=0 ,且2Y-8=0

解得X=5/2 ,且Y=4 。

一对相反数的绝对值相等:

例+2的绝对值等于—2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的单位长度相等)

折叠 编辑本段 计算机语言

计算机语言中,正数的二进制首位(即符号位)为0,负数的二进制首位为1。

32位系统下,4字节数,求绝对值表达式:

abs(x) = (x >> 31) ^ x - (x >> 31)

代码中一般用宏实现:

#define ABS(x) (((x) >> 31) ^ (x)) - ((x) >> 31)

注:" >> "与" ^ "为位运算符," >> " 右移," ^ " 异或。

折叠 编辑本段 绝对值

无论是绝对值的代数意义还是几何意义,都揭示了绝对值的以下有关性质:

(1)任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性。

(2)绝对值等于0的数只有一个,就是0。

(3)绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数或相等。

(4)互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值等式、不等式:

(1)|a|*|b|=|ab|

(2)|a|/|b|=|a/b|(b≠0)

(3)a^2=|a|^2

这个性质一般用在含绝对值的一元二次方程中,例:x^2-3|x|+2=0,可以变成

|x|^2-3|x|+2=0,(|x|-1)(|x|-2)=0,|x|=1或2,x=±1或±2

(4)|x|-|y|≤|x+y|≤|x|+|y|

由此可以得出推论|x|-|y|≤|x-y|≤|x|+|y|,

因为|x|-|-y|≤|x+(-y)|≤x|+|-y|

(5)|x|≤a(a>0)  表示       -a ≤ x ≤a

|x|≥a(a>0)  表示       x ≥ a   或    x<=-a

折叠 编辑本段 语言实现

计算机语言中,正数的二进制首位(即符号位)为0,负数的二进制首位为1。

32位系统下,4字节数,求绝对值表达式:abs(x) = (x >> 31) ^ x - (x >> 31)。代码中一般用宏实现:#define ABS(x) (((x) >> 31) ^ (x)) - ((x) >> 31)。注:" >> "与" ^ "为位运算符," >> " 右移," ^ " 异或。

折叠 编辑本段 不等式

(1)解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号,转化为一般代数式类型来解;

(2)证明绝对值不等式主要有两种方法:

A)去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明:换元法、讨论法、平方法;

B)利用不等式:|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|,用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来

无符号数计算

如果把三个女性记为-3,把四个男性记为+4,问:一共有几个人,计算方法是两个数的绝对值相加,也就是7个人。如果问男女差是多少,计算方法是相对数相加,是+1。

如果把向南走1公里记为+1,把向北走2公里记为-2,问:一共走了多少公里,计算方法是两个数的绝对值相加,也就是3公里。如果问相对走了多少公里,计算方法是相对数相加,是-1。

如果把向零上的10度记为+10,把零下5度记为-5,问:一共上下差多少度,计算方法是两个数的绝对值相加,也就是15度。如果问温的和是多少度,计算方法就是相对数相加,是+5。

如果题中没有说什么是正,如:邮递员送信先向南10米,再向北5米,做题前必须写:记什么为正,一般不用写另一个,因为不是正就是负,知道一个就行了。

所以对于绝对值的概念也是有争议的。有人并不认为绝对值就一定是正数。这说明数学也是在不断发展之中的。而我们的见到的数学只是历史的过程中的一个阶段之一,没有影响到正常的学习。

绝对值为无符号数

当正负平衡的时候,事物既不表现出正,也不表现出负,也就是零的状态(零的确代表着无,其实也代表着平衡,(-1)+(+1)=0,这不就是平衡嘛!)。所以,所谓(-1)+(+3)=+2,其意思是正负的不平衡,正比负多两个,所以是+2。而所谓(+1)+(-3)=-2,道理是一样的,只是这时负占了多数,负比正多了两个。

男女、雌雄的道理也是一样的。三个男性(+3)加两个女性(-2)就不平衡,所以也就有了(+3)+(-2)=+1,男性比女性多出一个来。电荷也是如此,如果我们用绸子摩擦玻璃棒,玻璃棒上的电荷就会不平衡,玻璃棒也就会表现出电性。比如说(0)-(-2)=+2,也就是在平衡下减去阴,结果就为阳了,这里就是+2。

那么绝对值是什么呢?绝对值就是无符号的数。比如说三个人,我们不说男性,也不说女性,我们只说人,那么我们用什么符号来表示呢?显然不可以用符号来表示,这里的3只可以是无符号的数,假如我们记为3(注意,这里的3与+3是不同的,+3是有符号的数,而3是无符号的数)。这样,当我们问,三个男性(假设记为+3)加三个女性(假设记为-3),一共有几个人的时候,我们就必须用绝对值相加,也就是|+3|+|-3|=6,也就是六个人。这里的6就是无符号数。如果按照以往的数学观念,我们把这里的6理解为正数就不对了,因为这样就变成了六个男性了。

折叠 编辑本段 网络短语

绝对值编码器 Absolute pulse coder ; Absolute Encoder ; Encoder ; SSI

绝对值符号 Absolute Value Sign ; Signs for absolute value

绝对值装置 Absolute Value Device ; value device

折叠 编辑本段 绝对值的意义

绝对值其实就是一种计算距离的简便工具。它的优点是,巧妙地避开了负数的符号问题,把负数以原点为对称点,对折到相应的正数上,从而计算出了距离。

参考资料
  • 1. 《数学辞海》委员会 - 数学辞海.第6卷[M] - 山西教育出版社 , 2002 . 162.

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