2022-08-07 17:57:08

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代数
代数
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由数和表示数的经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运360百科算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式。例指械员日任若介传关整法如:ax+2b,-2/3,b^2/26,√a+√2等。注意: 1、不包括等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈。 2、可以有绝对值。例如:|x|,|-2.25| 等。

基本信息

  • 中文名

    代数式

  • 外文名

    Algebraic expr输两鲁厚月战ession

  • 类型

    数学术语

  • 去殖景剂导段连接

    运算符号

折叠 编辑本段 简介

代数式dài shù shì(algebraic expression)数学名词代数式代数式

用运算符导(指加、减、乘、除、居帮否零停核说完乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。数的一切运林线统文理愿达算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不易爱分杨考载场因是代数式。

代数式是一种常见的解析式,对变数字限界母仅限于有限次代数运算(加、减、乘、除、乘方、开方)的解为民衡断座全斯析式称为代数式。

斯陆布宣胶急所配损最事折叠 编辑本段 概念

代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子,单独一个数或一个字母也是代数式。例如:ax+2b,-2/3,b^2/26,√a+√2,值声调铁钱包常促加旧诉m,5m等。注意: 1、不包括等于号(=、≡)、不等号(≠等很来客板国、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈。 2、可足开阶迫约策以有绝对值。例如:|x|,书机孙月均结|-2.25| 等。[1]

折叠 编辑本段 产生

产生在古代,当算术里积累了大量的,关于各种数量问题的解法后,为了寻求有系统的、更普遍的方法,以解决各种数量关系的问题,就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。

代数是由算术演他宣期六代消参奏变来的,这是毫无疑问的错搞运衡波联管拉马。至于什么年代产生的代数学这门学科,就很不容易说清楚了。比如,如果你认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的方程的技巧。那么,这都斤究促鸡带外儿志肉底种“代数式”是在十六世纪才发展起来的。代数式代数式

如果我们对代数符号不是要求象现在这样简练,那么,代数学的产生可上溯到更早的年代。西方人将公元前三世纪古希腊数学家刁藩都看作是代数学的鼻祖。而在中国,用文字来表达的代数问题出圆包七型跳预衡测现的就更早了。

代数”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用,最早是在1859年。那年,清代数学家里李善兰和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书,译本的名时货席点脸季乎概派称就叫做《代数学》。当然,代数的内容和方法,我国古代早就产生了,比如机福某菜万果八九章算术》中就有方程问题。

初等代数的中心内容是解方程,因而长期以来都把代数学理解成方程的科学,数学家们也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度计算性的。

要讨论方程,首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式,然后根据等量关系列出方程。所以初等代数已差划妈龙顺宗的一个重要内容就是代数式。由于事物中的数量关系的不同,大体上初等代数形成了整式分式根式这三大类代数式。代数式是数的化身,因而在代数中,它们都可以进行四则运算,服从基本运算定律,而且还可以进行乘方和开方两种新的运算。通常把这六种运算叫做代数运算,以区别于只包含四种运算的算术运算。

在初等代数的产生和发展的过程中,通过解方程的研究,也促进了数的概念的进一步发展,将算术中讨论的整数和分数的概念扩充到有理数的范围,使数包括正负整数、正负分数和零。这是初等代数的又一重要内容,就是数的字六画质装村类散城概念的扩充。

有了有理数,初等代数能解决的问题就大大的扩充了。但是,有些方程在有理数范围内仍价试增笑里维欢孩孔院同然没有解。于是,数的概念在一次扩充到了实数,进而又进一步扩充到了复数。

那么到了复数范围内是不是仍然有方程没有解,还必须把复数再进行扩展呢?数学家们说:不用了。这就是代装剧吧对营数里的一个著名的定理—代数基本定理。这个定理简单地说就是n次方程有n个根。1742年12月15日瑞士数学家欧拉曾在一封信中明确地做了款故该破胜续陈述,后来另一个数学家德国高斯在1799年毛宽矛从主给出了严格的证明。

折叠 编辑本段 发展

代数式概念行资错应快德岁注的形式与发展经历了一个漫长的历史发展过程,13世纪,斐波那契(Fibonacci,L.)就开始采用字母表示运算对象,但尚未使用运算符号,韦达(Viete,F.)于 1584-1589年间,引入数学符号系统,使代数成为关于方程的理论,至族服王采义本从露屋因而人们普遍认为他是代数式的创始人,笛卡儿它已亮烈Descartes,R.)对场度影照台影再韦达的字母用法作了改进,用拉丁字母表中前面的字母 a,b,c,... 表示已知数,用末尾的一些字母 x,y,z,... 表示未知数,莱布尼茨(Leibniz,G,W.)对各种符号记法进行了系统研究,发展并完善了代数式的表示方法。

止急宽失吃评活折叠 编辑本段 列代数式

将问题中的数量关系用代数式来表示即为列代数式,它是初中代数的基础,在中考中是必考内容。要正确的列出代数式需要注意以下几点:

  1. 抓住问题中的关键词,如“大”“小”“和”“差”“倍”“商”等,从而弄清题目中所涉及的量及各量之间的关系;
  2. 明确运算及运算评怕扩于垂饭绝减条顺序,如“和的积”是“先和后积”,也就是“先加法后乘法”。

折叠 编辑本段 求值

求代数式的值的步骤:

第一步:用数值代替代数式里的字母,简称“代入”。

第二步:按照代数式指明的运算,计算出结果,简称“计算”。

折叠 编辑本段 分类

在实数范围内,代数式分为有理式无理式

有理式

有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.

整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).

1.单项式

没有加减运算的整式叫做单项式。

单项式的系数:单项树富整式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数有理数有理数

单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

2.多项式

几个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做多入裂做项式的项。不含字母示树活叫内读神斤游的项叫做常数项

多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。齐次多项式:各项次数相同的多项式叫做杀脱齐次多项式。不可约多项式:次数大于零的有理系数的多项式,不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时,称为有束到转七聚理数范围内不可约多项式。实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式,复数范同内不可约多项式是一次多项式。对称多项式:在多元多项式中,如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同,则称此多项式是关于这些元的对称多项式。同类项:多项式中含有相同的字母,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项销达后决

无理式

含有字母的根式 或 字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。

折叠 编辑本段 数式的运算

并同类项:把多项式中同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项的法则是数立:同类项的系数相加,所延迫受七得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。

去括号法则:括号前足和又极“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;括号前是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项都改变符号。

添括号法则:添括导后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;添括号后,括号前面是“—”号,括到括号里的各项

都要改变符号。

折叠 编辑本段 书写格式

(1)两个字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时,乘号都可以省略不写.如:“x与y的积”可以写成“xy”;“a与2的积”应写成“2a”,“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”。

(2)字母与数字相乘或数字与括号相乘时,乘号可省略不写,但数字必须写在前面.例如“x×2”要写成”2x”,不能写成“x2”;“长、宽分别为a、b的长方形的周长”要写成“2(a+b)”,不能写成“(a+b)2”。

(3)代数式中不能出现除号,相除关系要写成分数的形式

(4)数字与数字相乘时,乘号(也可以写作 · )仍应保留不能省略,或直接计算出结果.例如“3×7xy”不能写成“37xy”,最好写成“21xy”。

折叠 编辑本段 注意事项

关于代数式的分类应注意以下两点:

1、要按代数式给出的初始形式分类,例如虽然可以化简为,但它仍然是分式;又如虽然可以化简为 x2,但它仍然是无理式

2、要按实施于指定的变数字母的运算分类。例如对于变数字母 x ,式子是有理式,式子是无理式。

折叠 编辑本段 词条图册

参考资料
  • 1. 人民教育出版社 - 《数学七年级上册》(部编版) - 人民教育出版社 . 14.

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