2018-01-27 13:24:52

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质点沿圆周运动,如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等,这种运动就叫做“匀速圆周运动”,亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变,但速度方向随时发生变化。所以匀速圆周运动的线速度是无时无刻不在变化的。

基本信息

  • 中文名

    匀速圆周运动

  • 外文名

    Uniform circular motion

折叠 编辑本段 基本介绍

质点沿圆周运动[1],如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等,这种运动就叫做匀速圆周运动。

匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式,也是最基本的曲线运动之一。匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。许多物体的运动接近这种运动,具有一 定的实际意义。一般圆周运动,也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动。

匀速圆周运动应理解为“匀速率”圆周运动。因为“在相等的时间里通过的圆弧长度相等”,指的是速率不变。

匀速圆周运动从力的角度来看是只受一个指向圆心的力〔或合力〕

匀速圆周运动保持加速度大小不变,方向时刻改变

折叠 编辑本段 运动条件

物体作圆周运动的条件:匀速圆周运动(一)匀速圆周运动(一)

①具有初速度;

②受到一个大小不变、方向与速度垂直因而是指向圆心的力(向心力)。物体作匀速圆周运动时,速度的大小虽然不变,但速度的方向时刻改变,所以匀速圆周运动是变速运动。又由于作匀速圆周运动时,它的向心加速度的大小不变,但方向时刻改变,故匀速圆周运动是变加速运动。“匀速圆周运动”一词中的“匀速”仅是速率不变的意思。

折叠 编辑本段 运动性质

匀速圆周运动是一种变速运动而绝非匀速运动。因为质点沿一圆周运动,做的是曲线运动,速度方向沿圆周的切线方向,时刻在改变,而匀速运动中质点的速度是个恒矢量,大小和方向都不变,且必是直线运动。

折叠 编辑本段 计算公式

1、v(线速度)=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrf (S代表弧长,t代表时间,r代表半径)

2、ω(角速度)=Δθ/Δt=2π/T=2πn (θ表示角度或者弧度)

3、T(周期)=2πr/v=2π/ω

4、n(转速)=1/T=v/2πr=ω/2π

5、Fn(向心力)=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2

6、an(向心加速度)=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2

7、Vmin(过最高点时的最小速度)=(gr)1/2 (无杆支撑)

8.主要物理量及单位:弧长(s):米(m);角度(Φ):弧度(rad);频率(f):赫(Hz);周期(T):秒(s);转速(n):r/s;半径(r):米(m);线速度(V):m/s;角速度(ω):rad/s;向心加速度:m/s2。

注:

(1)向心力可以由某个具体力提供,也可以由合力提供,还可以由分力提供,方向始终与速度方向垂直,指向圆心;

(2)做匀速圆周运动的物体,其向心力等于合力,并且向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,因此物体的动能保持不变,向心力不做功,但动量不断改变。

折叠 编辑本段 物理量数

折叠 物理量之间的关系

1.v=2πR/T=2πRf

2.ω=2π/T=2πf

3.V=Rω

折叠 线速度v

①意义:描述质点沿圆弧运动的快慢,线速度越大,质点沿圆弧运动越快。

②定义:线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。

③单位:m/s。

④矢量:方向在圆周各点的切线方向上。

⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度

⑥质点做匀速圆周运动时,线速度大小不变,但方向时刻在改变,故其线速度不是恒矢量。

折叠 角速度ω

① 定义:连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值,叫做匀速圆周运动的角速度。

②单位:rad/s(弧度每秒)。

③矢量(中学阶段不讨论)。

④质点做匀速圆周运动时,角速度ω恒定不变。

折叠 周期T

①定义:做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。

②单位:s(秒)。

③标量:只有大小。

④意义:定量描述匀速圆周运动的快慢。周期长说明运动得慢,周期短说明运动得快。

⑤质点做匀速圆周运动时,周期恒定不变。

折叠 频率f

①定义:周期的倒数(每秒内完成周期性运动的次数)叫频率。

②单位:Hz(赫)。

③标量:只有大小。

④意义:定量描述匀速圆周运动的快慢,频率高说明运动得快,频率低说明运动得慢。

⑤质点做匀速圆周运动时,频率恒定不变。

折叠 转速n

①定义:做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数

②单位:在国际单位制中为r/s(转每秒);常用单位为r/min(转每分)。1 r/s=60 r/min。

③标量:只有大小。

④意义:实际中定量描述匀速圆周运动的快慢,转速高说明运动得快,转速低说明运动得慢。

⑤质点作匀速圆周运动时,转速恒定不变。

折叠 编辑本段 著名理论

任何物体在作圆周运动时需要一个向心力,因为它在不断改变速度。对象的速度的速率大小不变,但方向一直在改变。只有合适大小的向心力才能维持物体在圆轨道上运动。这个加速度(速度是一个矢量,改变方向的同时可以不改变大小)是由向心力提供的,如果不具备这一条件,物体将脱离圆轨道。注意,向心加速度是反映线速度方向改变的快慢。                                                                                                                                                          

物体在作圆周运动时速度的方向相切于圆周路径。匀速圆周运动物体所受合力的方向一直指向圆心,即此来改变速度的方向。                                                                                                                                                          

现在,向心力可以使物体不脱离轨道。一个很好的例子是重力。 地面重力给人造卫星必要的力使其在沿轨道运动。                                                                                                                                                                        

现在回到物理学上来。向心力与物体速度的平方及它的质量和半径倒数成正比:                                                   F = mv²/r,F=mω²r(v是线速度,ω是角速度)                                                                                      

所以如果我们知道了力大小,质量,半径,我们可以算出对象旋转速度。 如果我们知道了速度,质量,半径,我们可以算出力大小。符号记为如下:                                                                                                                        

F = ma                                                                                                                                                                

是的,合外力=质量乘以加速度,所以:                                                                                                                 a = v²/r =(2π)²r/T²                                                                                                              

质量符号去除—用 F和 ma 取代. 因此求加速度可以不用知道物体的质量。                                                             

当一质点在一平面做圆周运动时在另一正交平面的射影是做简谐运动,与弹簧振子的运动形式一样,加速度在不断变化中。                                                                                                                                                            

如果物体沿半径是R的圆周作匀速圆周运动,运动一周的时间为T,则线速度的大小等于角速度大小和半径R的乘积.                                                                                                                                                                         v=ωR,使用这一公式时应注意,角度的单位一定要用弧度,只有角速度的单位是弧度/秒时,上述公式才成立.

参考资料

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