2022-06-23 03:27:10

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代数
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数值相反的两个数,我们就说其中一个数是另一个数的相反数。定义:只有系数不同的两个数互为相反数。例如:-2与+2互为相反数。用字母表示a与-a是相反数,0的相反数是0。这里a便是任意一个数,可以是正数、负数,也可以是0.

基本信息

  • 中文名称

    相反数

  • 外文名称

    opposite number

  • 相反数符号

    -、+

  • 特点

    正数的相反数是负数

  • 定义

    和是0的两个数互为相反数

  • 宏观范围

    数学

  • 微观范围

    有理数

折叠 编辑本段 基本含义

折叠 基本概念

相反数(opposite number)

1、相反数特性:若a.b互为相反数,则a+b=0,反之若a+b=0,则a、b互为相反数。

2、零的相反数是0。

3、相反数是成对出现,不能单独出现。

4、要把"相反数"与"相反意义的量"区分开来,"相反数"不但是数的符号相反,而且符号后面的数字必须相同,如同:+5与-5,而"具有相反意义的量"只要符号相反即可,如+3与-7。

5、求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负号就可以了,若原数带有符号(不论正负),则应先添括号。

6、数字a的相反数是-a,-a的相反数是a。这里的a不一定是正数,所以-a也不一定就是负数。

例如: a=0 时,则-a=0, 即a= -a

a<0时,则-a>0,即a<-a

a>0时,则-a<0,即a>-a

7、在化简多重符号时应注意:一个正数的前面有偶数个"-"时,可以化简为这个数字本身。

例如:-[-(7)]=7(按照有理数乘法法则,同号得正,异号得负。)

8、在化简多重符号时应注意:一个正数前面有奇数个"-"号时,可以化简成为这个数的相反数。

例如: -(7)=-7 -{-[-(7)]}=-14

折叠 代数意义

和是0的两个数互为相反数。0的相反数还是0。

1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数,a叫做-a的相反数,-a叫做a的相反数。注意:-a不一定是负数。a不一定是正数。(a可以等于任何实数)

2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。

3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0,则这两个实数a,b互为相反数

4、一个实数x的相反数y,实际上是R到R的一个映射:y=f(x)=-x

二维空间看,这个映射可以看作是旋转(180度)映射(圆心对称);

这个映射也可以看作是翻折(180度)映射(轴对称);

x=0,就是这个映射下的不动点。

折叠 几何意义

1、相反数的几何意义 在数轴上,到原点两边距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数

补充第1条:这对相反数一定为绝对值。

2、在数轴上,互为相反数(0除外)的两个点位于原点的两旁,并且关于原点对称

3、此时,b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a,那么我们就说"相反数具有互称性";

注意"互为相反数"和"相反数"在概念上的区别。

互为相反数意义:只有符号不同的两个数叫做相反数。

相反数意义:把其中一个数叫做另一个的相反数。

折叠 编辑本段 新含义

初中教材中,"-"有两个含义,是减号和负号

现在,"-"有了新的含义,可以作为相反数符号。例如-3,可以读作:三的相反数;-a读作:a的相反数

折叠 编辑本段 规则

正数的相反数是负数,负数的相反数就是正数。

0的相反数是0,也就是0的相反数是它本身。同时,相反数是它本身的数只有0。无理数也有相反数。

互为相反数的两个数的商为-1(0除外)。

实数a相反数的相反数,就是a本身。

a-b和b-a互为相反数。

负数和0的绝对值是它的相反数。

虚数没有相反数。

相反数不具有传递性,即如果x是y的相反数,y是z的相反数,那么x不一定是z的相反数(除非x=y=z=0)。

如果您还不明白的话,请看下面几个例子:

非负数的相反数:0→01→-1 2→-2 3→-3 4→-4

非正数的相反数:0→0 -1→1 -2→2 -3→3……………

无理数的相反数:π→-π

注解:

1、非负数又称非负有理数,习惯上我们将"正有理数和零"称作非负有理数。

2、非正数又称非正有理数,习惯上我们将"负有理数和零"称为非正有理数。

3、无理数是实数的一种,习惯上将无限不循环小数叫做无理数。

折叠 编辑本段 特殊相反数

实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义是一样的。定义为只有符号不同的两个数互为相反数,即实数a的相反数是-a。实数的a与b互为相反数,则a+b=0,反之也成立,反之a+b=0,则a,b互为相反数。

例如: -π+π=0 -√2+√2=0 -√5+√5=0

折叠 编辑本段 解题

有一道整式减法的题目,某学生把被减数和减数搞混,得到的结果是"3x²-4",请解出正确的答案。

被减数和减数搞混,得到的答案是正确答案的相反数,所以正确答案是-(3x^2-4)=-3x^2+4

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