折叠 编辑本段 概述
内积空间有时也叫做准希尔伯特空间，因为由内积定义的距离完备化之后就会得到一个希尔伯特空间。
在变心早期的著作中，内积空间被称作酉空间，但这个词现在已经被淘汰了。在将内积空来自间称为酉空间的著作中，"内积空间"常指任意维(可数/不可数)的欧几里德空间。
折叠 编辑本段 定义
下文中的数量域F是实数域或复数域。
域F上的一个内积空间V备有一个正定、对称以及双线性形式，称作内积(F是复360百科数域时，内积是一个正定、对称以及共轭双线性形式):
(·,·):V×V升困笑亮觉处无仅→F
满足以下公理
1. (正定)(v, v) ≥ 0
(v, v) = 0 当且仅当v = 0,
写犯球相吸2.(线性)(u, v + w) = (u, v) + (若止能却家草丰u,w)
3.(线性) (λu, v) = λ(u, v)
4.(对称)(u电确卷讲, v) = (v, u)(F为复数域时，改为(u, v) = (v, u)的共轭)具有内积的线性空间成为内积空汽已间。
折叠 编辑本段 性质
柯西-施瓦之持裂育加茨不等式:
|(x, y)|^2≦||x||·||y||
折叠 编辑本段 应用
-诱导范数(即长度);
-定义角度;