2017-01-09 14:25:30

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义项指多义词的不同概念,如李娜的义项:网球运动员、歌手等;非诚勿扰的义项:冯小刚执导电影、江苏卫视交友节目等。 查看详细规范>>
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等价:事物A与事物B等价,一般是指A,B在某些方面具有共同的性质,人们在研究这些共同的性质时,对事物A,B不加以区分,认为A,B是同一个事物·

基本信息

  • 中文名

    等价

  • 读音

    děng jià

  • 注音

    ㄉㄥˇ ㄐㄧㄚˋ

折叠 编辑本段 常用定义

对于两个命题A,B,如果AB且BA,则称命题A,B等价.记作AB.

折叠 编辑本段 其他定义

另外,三角形全等也是等价关系。因为A全等A;A全等B=>B全等A,;A全等B,B全等C=>A全等C

A中与元素 x 等价的所有元素构成的子集叫做 x 所在等价类, x也称为这个等价类的代表元。 集合A可以划分为一些等价类的并集,这些等价类两两不相交。 任何元素都必定落在某个等价类里面。

更广泛意义的等价,是集合在某种变换下保持不变性。如:矩阵A与称为等价的,如果B可以是A经过一系列初等变换得到。矩阵在初等变换下是行列式不变的。在线性代数中,合同、相似都是等价关系。

折叠 编辑本段 集合等价关系

折叠 定义

若关系R在集合A中是自反对称和传递的,则称R为A上的等价关系。所谓关系R 就是笛卡尔积 A×A 中的一个子集

A中的两个元素x,y有关系R, 如果(x,y)∈R.我们常简记为 xRy.

自反: 任意x属于A,则x与自己具有关系R,即xRx;

对称: 任意x,y属于A,如果x与y具有关系R,即xRy,则y与x也具有关系R,即yRx;

传递: 任意x,y,z属于A,如果xRy且yRz,则xRz

x,y具有等价关系R,则称x,y R等价,有时亦简称等价。

折叠 举例

例如:在全体人的集合A中,室友是A上的一种关系,如果认为自己跟自己可以称为室友,则满足自反性,但如果甲是乙的室友,则必定乙是甲的室友,满足对称性,同时,如果甲是乙的室友,乙是丙的室友,则甲是丙的室友,满足传递性;因此,室友关系可以称为等价关系。于是在代表宿舍参加活动这一点上,宿舍成员身份是等同的,不论甲还是乙,对外不加区别,即甲乙等价。

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