折叠 编辑本段 平面的画法
折叠 平面的画法
水平的平面可以画成一个平行四边形，锐角画成45°，钝角画成135°，横边是邻边的2倍。
具体画法可以根据题意，方便做题就可以
折叠 平面表示方法
平面表示方法:
(1)用希腊字母α、β、γ写在一个角上。如平面α、平面β。
(2)用四个顶点的字母或者对角线的字母。如平面ABCD、平面AC。
折叠 编辑本段 平面与直线
1、点A在平面α内，记作A∈α;点B不在平面α内，记作B不属于α。
2、点P在直线l上，记作P∈l;点P在直线l外，记作P不属于I。
3、如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者平面α经过直线l，记作l⊂α，否则说直线l在平面α外，记作l不属于α。
4、平面α、β相交于直线l，记作α∩β=l。
5、直线a在平面α内 记作 a⊂α
折叠 公理
公理一 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
公理二 如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理三 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
折叠 推论
推论一 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。
推论二 经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论三 经过两条平行直线，有且只有一个平面。
折叠 平面相交的判定
如果两个平面有一个公共点，就说这两个平面相交。
折叠 线面平行的判定
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
折叠 平面平行的判定
一 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
二 垂直于同一条直线的两个平面平行。
折叠 线面平行的性质
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线平行。
折叠 平面平行的性质
一 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
二 如果一条直线在一个平面内，那么与此平面平行的平面与该直线平行。
折叠 线面垂直的判定
一 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
二 如果一条直线垂直于一个平面，那么与这条直线平行的直线垂直于该平面。
折叠 平面垂直的判定
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
折叠 线面垂直的性质
一 垂直于同一个平面的两条直线平行。
二 若直线垂直于平面，则直线垂直于这个平面的所有直线。
三平行于同一条直线的两条直线互相平行。
折叠 平面垂直的性质
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
折叠 符号表示
(1)α∩β=A→α∩β=l,l⊂α
(2)l⊄α,l//m,m⊂α→l//α
(3)m⊂α,n⊂α,m∩n=O,m//β,n//β→α//β
(4)α⊥l,β⊥l→α//β
(5)l//α,l⊂β,α∩β=m→l//m
(6)α//β,α∩γ=l,β∩γ=m→l//m
(7)α//β,l⊂α→l//β
(8)l⊥m,l⊥n,m∩n=O,m⊂α,n⊂α→l⊥α
(9)m//n,α⊥m→n⊥α
(10)l⊂α,l⊥β→α⊥β
(11)α⊥m,α⊥n→m//n
(12)l⊥α,m⊂α→l⊥m
(13)α⊥β,α∩β=l,m⊥l,m⊂α→m⊥β
折叠 编辑本段 平面方程
折叠 平面
在空间中，到两点距离相等的点的轨迹叫做平面。
折叠 平面方程
根据定义，设动点为M(x，y，z)，两点分别为(a，b，c)和(d，e，f)
则[(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2]^1/2=[(x-d)^2+(y-e)^2+(z-f)^2]^1/2
x^2-2ax+y^2-2by+z^2-2cz+(a^2+b^2+c^2)=x^2-2dx+y^2-2ey+z^2-2fz+(d^2+e^2+f^2)
(2d-2a)x+(2e-2b)y+(2f-2c)z+(a^2-d^2+b^2-e^2+c^2-f^2)=0
形式为ax+by+cz+d=0
折叠 平面的法向量
取平面内三点:A(0,0,-d/c)B(1,1,-(d+b+a)/c)C(0,2,-(d+2b)/c) AC=(0,2,-2b/c)AB=(1,1,-(a+b)/c) 设向量n:(x,y,c)为平面的法向量，则 2y-2b=0 x+y-(a+b)=0 ->y=b x=a 则n=(a,b,c)为平面的一个法向量。
折叠 编辑本段 平面的关系
折叠 直线和平面
折叠 平面和平面
设平面a的方程为ax+by+cz+d=0平面b的方程为a1x+b1y+c1z+d1=0
((|a||+|b|+|c|+|d|)^2(|a1+|b1+|c1|+|d1|)^2>0)
相交:不平行也不重合
平行:a/a1=b/b1=c/c1≠d/d1
重合:a/a1=b/b1=c/c1=d/d1
垂直:aa1+bb1+cc1+dd1=0
