2017-10-20 21:44:52

对角化 免费编辑 添加义项名

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对角化这个概念是针对矩阵而言的,并且矩阵的对角化源自于线性变换的化简,所以最好先知道线性变换和线性变换与矩阵的对应关系。

基本信息

  • 中文名

    对角化

  • 外文名

    Diagonalize

  • 证明

    B=X-1AX

  • 定义

    矩阵

  • 满足

    B=X-1AX

设一线性变换a,在基m下的矩阵为A,在基n下的矩阵为B,m到n的过渡矩阵为X,

那么可以证明:B=XAX

那么定义:A,B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X,满足B=XAX ,那么说A与B是相似的(是一种等价关系)。

如果存在可逆矩阵X使A与一个对角矩阵B相似,那么说A可对角化。

相应的,如果线性变换a在基m下的矩阵为A,并且A相似于对角矩阵B,那么令X为过渡矩阵即可求出基n,并且在n下线性变换a的矩阵为对角矩阵,从而达到了化简。

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