2018-06-15 00:47:05

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线性时不变系统是根据系统输入和输出是否具有线性关系来定义的。满足叠加原理的系统具有线性特性。

基本信息

  • 中文名称

    线性时不变系统

  • 外文名称

    linear time invariant

  • 英文简称

    LTI

  • 包括

    连续时间系统与离散时间系统

折叠 编辑本段 简介

线性时不变系统

英文:linear time invariant(LTI)

它包括连续时间系统与离散时间系统

折叠 编辑本段 概念

线性系统有两种定义:(1)根据系统的输入和输出关系是否具有线性来定义 满足叠加原理的系统具有线性特性。即若对两个激励x1(n)和x2(n),有T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)],式中a、b为任意常数。不满足上述关系的为非线性系统。(2)根据组成系统的元件特性来定义 由线性元件和独立电源组成的系统。

折叠 编辑本段 系统性质

时不变系统

时不变系统:就是系统的参数不随时间而变化,即不管输入信号作用的时间先后,输出信号响应的形状均相同,仅是从出现的时间不同。用数学表示为T[x(n)]=y[n]则 T[x(n-n0)]=y[n-n0],这说明序列x(n)先移位后进行变换与它先进行变换后再移位是等效的。

线性时不变系统

线性时不变系统:既满足叠加原理又具有时不变特性,它可以用单位脉冲响应来表示。单位脉冲响应是输入端为单位脉冲序列时的系统输出,一般表示为h(n),即h(n)=T[δ(n)]。

任一输入序列x(n)的响应y(n)=T[x(n)]=T[ δ(n-k)];

由于系统是线性的,所以上式可以写成y(n)=T[δ(n-k)];

又由于系统是时不变的,即有T[δ(n-k)]=h(n-k);

从而得y(n)=h(n-k)=x(n)*h(n);

这个公式称为线性卷积,用"*"表示。

线性时不变系统

齐次性

若激励f(t)产生的响应为y(t),则激励Af(t)产生的响应即为Ay(t),此性质即为齐次性。其中A为任意常数。

f(t)系统y(t),Af(t)系统Ay(t)

叠加性

若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t), y2(t),则激励f1(t)+f2(t)产生的响

应即为y1(t)+y2(t),此性质称为叠加性。

线性

若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t), y2(t),则激励A1f1(t)+A2f2(t)产生

的响应即为A1y1(t)+A2y2(t),此性质称为线性。

时不变性

若激励f(t)产生的响应为y(t),则激励f(t-t0)产生的响应即为y(t-t0),此性质称为

不变性,也称定常性或延迟性。它说明,当激励f(t)延迟时间t0时,其响应y(t)也延

迟时间t0,且波形不变。

微分性

若激励f(t)产生的响应为y(t),则激励f'(t)产生的响应即y'(t),此性质即为微分性。

积分性

若激励f(t)产生的响应为y(t),则激励f(t)的积分产生的响应即为y(t)的积分。此性质称为积分性。

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