2017-10-20 06:49:15

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渐开线(evolent):在平面上,一条动直线(发生线)沿着一个固定的圆(基圆)作滚动的过程中,此直线上任意一点的轨迹,称为此基圆的一条渐开线。

如果将一个圆轴固定在一个平面上,轴上缠线,拉紧一个线头,让该线绕圆轴运动且始终与圆轴相切,那么线上一个定点在该平面上的轨迹就是渐开线。

若曲线A是曲线B的渐伸线,曲线B是曲线A的渐屈线。在曲线上只有一条渐屈线。

基本信息

  • 中文名

    渐开线、渐伸线、渐屈线

  • 外文名

    involute、evolent、evolute

  • 所属领域

    数学、机械工程

  • 所属学科

    几何学、机械工程学

目录

折叠 编辑本段 解释

将一个圆轴固定在一个平面上,轴上缠线,拉紧一个线头,让该线绕圆轴运动且始终与圆轴相切,那么线上一个定点在该平面上的轨迹就是渐开线。

直线在圆上纯滚动时,直线上一点K的轨迹称为该圆的渐开线,该圆称为渐开线的基圆,直线称为渐开线的发生线。 渐开线的形状仅取决于基圆的大小,基圆越小,渐开线越弯曲;基圆越大,渐开线越平直;基圆为无穷大时,渐开线为斜直线。渐开线方程为:

x=r×cos(θ+α)+(θ+αr×sin(θ+α)

y=r×sin(θ+α)-(θ+αr×cos(θ+α)渐开线画法渐开线画法

z=0

式中,r为基圆半径;θ为展角,其单位为弧度

展角θ和压力角α之间的关系称为渐开线函数

θ=inv(α)=tan(α)-α

式中,inv为渐开线involute的缩写

折叠 编辑本段 画法

已知圆的直径D,画渐开线的方法如图

(1)将圆周分成若干等分(图中为12等分),将周长πD作相同等分;

(2)过周长上各等分点作圆的切线;

(3)在第一条切线上,自切点起量取周长的一个等分(πD/12)得点1;在第二条切线上,自切点起量取周长的两个等分(2xπD/12)得点2;依此类推得点3、4、……、12;

(4)用曲线板光滑连接点1、2、3、……、12。即得圆的渐开线

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