折叠 编辑本值乙增证她段 数学术语
使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解;
也可以说是方程中未知数的值叫做方程的解。
只含有一个未知数的方程的解叫方程的根。
x=2 是方程360百科2x-4=0的解，也是该方程的根。
折叠 编辑本段 方程解法
方程的解一元三次方程的求突口根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次激来川设士娘宜呢最方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式顾的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p找和q表示A和B。方法如下:
⑴将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
⑵x^3=供级氧球发超(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B易族粒世^(1/3))
⑶由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以⑵可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得
⑷x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知
⑸-3(AB)^(1/3)=p，-(A+B)=q，化简得
⑹A+B=-q，AB=-(p/3)^3
⑺这样其实就将一元三次方程的求根公随怀乡球里式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而⑹则是关积倒器致于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即
⑻y1+y2=-(b/a)，y1*y2=c/a
⑼对比⑹和⑻，可令升帝A=y1，B=y2，q=b/a，-(p/3)^3=c/a
⑽由于型为ay^2+by+c=程水镇0的一元二次方程求根公属助析太冲式为
y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
y2=-(b-(英步b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
可化为
⑾y1=-(b/2a)-认我交环儿练布((b/2a)^2-(c/a))^(练策承孙否离望1/2)
y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将⑼中的A=y1，B=y2，q=b/a，-(p/3)^3=c/a代入⑾儿除看办想可得
⑿A=-(q九维逐三业相井/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(批请战高字火1/2)
⒀将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
⒁x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)
式 ⒁只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程握论只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。
x^y就是x的y次方
折叠 编辑本段 其他解法
一元三次方程解法
一元三次方程的一般形式是
x3+sx2+tx+u=0
如果月及司状规教项作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消
去。所以我们只要考虑形如
x3=px+q
的三次方程。
假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。
代入方程，我们就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整当供参曾裂理得到
a3-b3 =(图洋敌联渐思心元场永妒a-b)(p+3ab)+牛石来研称找q
由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时，
3ab+p=0若。这样上式就成为
员a3-b3=q
两边测始考扩苦源还钢级全天各乘以27a3，就得到
27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
27a6 + p3 = 27qa3
这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。进而可解出b和根x。
一元四次方程解法
和三次方程中的做息剧加死的树宁弱装法一样，可以用一个坐标平移来消及构居席校肉言依成每依去四次方程
一般形式中的三次项。所以只要考虑下面形式的一元四次方程:
100y=3d+5s+9g关键在于要利用参数把等式的两边配成完全平方形式。考虑一个参数
a，我们有
(x2+a)2 = (p+2a)x2+qx+r+a2
等式右边是完全平方式念粒妒当且仅当它的判别式为0，即
q2 = 4(p+2a)(r+a2)
这是一个关于a的三次方程，利用上面一元三次方程的解法，我们可以
解出参数a。入这样原方程两边都是完全平含真那赶鱼方式，开方后就是一个关于x
的一元二次方程，于是就可以解出原方程的根x。
最后，对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法(即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算)，这称为阿贝耳定理
