2021-10-21 11:01:58

十二平均律 - 巴赫的12首曲子,后编成一教材 免费编辑 修改义项名

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十二平均律,又称"十二等程律",是世界上通用的一组音(八度)分成十二个半音音程的律制,各相邻两律之间的波长之比完全相等。 十二平均律是由中国明朝皇族世子朱载堉发现。

十二平均律是指八度的音程按波长比例平均分成十二等份,每一等份称为一个半音(小二度)。一个大二度则是两等份,称为全音。将一个八度分成12等份有着惊人的一些巧合。这是因为它的纯五度音程的两个音的波长比(即1/2的7/12次方)约为0.6674,与2/3,约为0.6667,非常接近。

由于波长与弦长之间存在正比关系,因此波长关系可以转化为弦的长短关系。所以即使在16世纪,那个西方物理学才刚刚起步,还没有发现机械波的时代,中国明朝皇族世子朱载堉就利用他精湛的数学计算能力,发现了这一近似值规律,这也是一件十分伟大和令人赞叹的事。

十二平均律在交响乐队键盘乐器中得到广泛使用,钢琴即是根据十二平均律来定音的。

基本信息

  • 中文名称

    十二平均律

  • 外文名称

    equal temperament

折叠 编辑本段 基本介绍

“十二平均律”的纯四度和大三度,两个音的频率比分别与 4/3 和 5/4 比较接近。也就是说,“十二平均律”的几个主要的和弦音符,都跟自然泛音序列中的几个音符相符合的,只有极小的 差别,这为小号等按键吹奏乐器在乐队中使用提供了必要条件,因 为这些乐器是靠自然泛音级(自然泛音序列,其频率 是基音频率的整数倍序列,成等差数列)来形成音阶的。 半音是十二平均律组织中最小的音高距离。

十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用,现在的钢琴即是根据十二平均律来定音的,因为只有 “十二平均律”才能方便地进行移调。曲调由音阶组成,音阶由音组成。音有绝对音高和相对音高。声音是靠振动(声带、琴弦等)发出的,而振动的频率(每秒振动的次数),就决定了的音的绝对高度。不同的音有不同的振动频率。人们选取一定频率的音来形成音乐体系所需要的音高。

折叠 编辑本段 例子分析

钢琴是十二平均律制乐器。国际标准音规定,钢琴的a1(小字一组的a音,对应钢琴键是49A)的频率是为440Hz;又规定每相邻半音的频率比值为12√2=1.059463,(解释:这表示“2的十二分之一次方”),根据这规定,就可以得出钢琴上每一个琴键音的频率。如与a1右边相邻#a1的频率是440×1.059463=466.16372Hz;再往上,b1的频率是493.88321Hz;c2的频率是523.25099......同理,与a1左边相邻的#g1的频率是440÷1.059463=415.030473Hz.....这种定音的方式就是“十二平均律”。

钢琴上每相邻的两个琴键(黑白都算)的频率的差别,音乐上即为半音。比如说C和#C相差半音,C和D相差两个半音(或曰一个全音),以此类推。如果B再往上升半音,会发现这个音的频率刚好是C的一倍,而在音乐上称为一个八度,这两个音听起来“很相象”。用小写的c来表示它,依次有#c,d……再往上走可以用c1……,c2……来表示,而往下走可以用大写的C1……,C2……来表示。

理论上来说,所有乐器的音准只需要仪器来校准。但是实践证明,十二平均律仅仅在中低频率适用于人对音阶感觉,当频率较高时(往往大于1500Hz),人感觉上的音阶较实际计算的十二平均律偏高,所以乐器的调音师是不可被仪器替代的。为了声音的协和,实际上钢琴各个键的音高也并不是严格按照十二平均律来调音的,在中音区,严格按照十二平均律来调音;在高音区,倾向于五度相生律,即半音变小;在低音区,倾向于纯律,半音变宽。

正式的交响乐校音的基本a1的频率往往不是440Hz,为了让音乐更为明亮,交响乐的基准频率一般会提高至442Hz左右。

折叠 编辑本段 历史由来

据杨荫浏先生考证,从历史记载看中国在音乐实践中开始应用平均律,约在公元前二世纪,但平均律理论的出现,则是1584年明代朱载堉 《律学新说》 问世之时。实践与理论之先后出现,其间相去1685年。

十二平均律是中国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的。朱载堉(公元1536-1610年),字伯勤,号句曲山人,是明仁宗后裔、郑恭王朱厚烷之子。他不重爵位,潜心学术研究,著述宏富。万历十二年(公元1584年),他写成 《律学新说》 ,提出了十二平均律的理论。律是指音阶中每个音的音高规律。至少在西周初期,中国就在一个音阶中确定十二个律了。十二平均律也叫十二等程律,它把一个音阶分为十二个相等的半音,使各相邻两律间的频率比都是相等的。故称十二平均律。在十二平均律发明之前,中国自春秋时期起,一直使用三分损益法确定管或弦的长度和发音高低之间的关系。由三分损益法计算出来的十二个律,相邻两律间的长度差(或频率差)不是都相同的,因此这种律又叫十二不平均律。同时,比基音高(或低)八度的音,只能约略地比基音高(或低)一倍,而不可能正好是一倍。如基音do的相对频率是一,高八度的do音的相对频率不是二,而是略高于二,其间存在着一定的差数。这种情况不适宜进行"变调",也不便于演奏和声。十二平均律则彻底取消了三分损益法得出的差数。

十二平均律的发明,使十二律不能周而复始的难题得到了彻底解决。现代的乐器制造都是用十二平均律来定音的。十二平均律的诞生,对世界音乐文化史的进程产生了深远的影响。欧洲人发明十二平均律,已经是朱载堉之后半个世纪的事情了。

将八度音等分为十二等分,其数学意义如下:

八度音指的是频率加倍(即二倍频率)。因此在八度音中分为十二等分乃是分为十二个等比级数,其结果就是每个音的频率为前一个音的2开12次方,即1.059463倍。

在朱载堉发表十二平均律理论之后52年,Pere Marin Mersenne在(1636年)其所著《谐声通论》中发表相似的理论。

德国作曲家巴赫于1722年发表的《谐和音律曲集》 (另或译为 《十二平均律曲集》 英文:《The 48》),有可能就是为十二平均律的键盘乐器所著。

明朝中叶,皇族世子朱载堉发明以珠算开方的办法,求得律制上的等比数列,具体说来就是:用发音体的长度计算音高,假定黄钟正律为1尺,求出低八度的音高弦长为2尺,然后将2开12次方得频率公比数1.059463094,该公比自乘12次即得十二律中各律音高,且黄钟正好还原。用这种方法第一次解决了十二律自由旋宫转调的千古难题,他的“新法密律”(即十二平均律)已成为人类科学史上最重要的发现之一。

这种律制包括了乐音的标准音高、乐音的有关法则和规律。钢琴键盘上共有黑、白键88个,就是根据十二平均律的原理制作的。朱载堉的“十二平均律”理论对世界音乐理论有重大贡献。直到一百多年之后,德国音乐家威尔克迈斯特才提出了同样的理论。19世纪末,比利时音响学家马容曾按朱载育发明的这种方法时行实验,得出的结论与朱完全相同。

三分损益律、纯律、十二平均律,在中国同时存在。因此,也就出现异律并用的情况。在历史上,南朝宋、齐时清商乐的平、清、瑟三调和隋、唐九、十部乐的清乐中,都是琴、笙与琵琶并用;宋人临五代周文矩 《宫中图》卷中的琴阮合奏,其时,琴上所用应是纯律,签上所用当为三分损益律,琵琶与阮是平均律。可见,南北朝、隋唐、五代,都存在三律并用的情况。在现存的许多民间乐种中,也有琴、笙、琵琶、阮等乐器的合奏。因此,这种三律并用就成了中国传统音乐中存在的一。

十二平均律的半音,比五度相生律的半音大,比纯律小。因此,使用十二平均律奏和弦不纯,奏旋律导向性不够,所以在乐曲的演奏中,尤其在乐队多声部合奏的时候,实际上是多律并用的,根据实际情况,在演奏过程中,偏向一种律制,并不是一成不变的。

折叠 编辑本段 频率信息

十二平均律中各音的频率(0.00001 Hz)

c1: 261.62557 Hz

#c1: 277.18263 Hz

d1: 293.66477 Hz

#d1: 311.12698 Hz

e1: 329.62756 Hz

f1: 349.22823 Hz

#f1: 369.99442 Hz

g1: 391.99544 Hz

#g1: 415.30470 Hz

a1: 440.00000 Hz

#a1: 466.16376 Hz

b1: 493.88330 Hz

c2: 523.25113 Hz    

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