2017-01-26 15:15:10
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象征 - 数学术语 免费编辑 修改义项名

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象征(< symbol)一种由微分算子确定的丛同态.设T"<M)为M的余切丛,T' ( M)是丛T*(M>挖去零截面,射影二:7" (M>->M导出的二'(E>,二'<F)是丛拉回到T' (M),有丛同态a(P):二'(E)->二'<F').这就是微分算子尸的象征.

象征(< symbol)一种由微分算子确定的丛同态.设T"<M)为M的余切丛,T' ( M)是丛T*(M>挖去零截面,射影二:7" (M>->M导出的二'(E>,二'<F)是丛拉回到T' (M),有丛同态a(P):二'(E)->二'<F').这就是微分算子尸的象征.

由a<P)的定义得到一个映射a:Diffk(E,F)-}Smblk<E,F).而Smblk <E,F)={,E Hom(二'E,二'F)} a<x,.1 ) -.lka(x,v),对所有的.1} 0,(二,v)ET' (M)}.

象征有下述性质:

1.向量空间列 0~Diff*一,(£,F) }Diffk(E,F) ->Smblk(E,F')是正合列,其中7是一个自然包含映射.

2.若PEDiffk<E,F),QEDiff;(F,G),则算子QP E Diffk+; <E ,G)且a(QP)=a(Q)a(P).

3.对于每个P E Diffk (E, F ),存在一个伴随微分算子P* EDiffk(F,E),使得a(P*)=a(P)*,其中a(P)':二'(F)~二'<E)是逐点伴随于a(P)的同态

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