2018-06-15 00:13:41

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递推算法是一种简单的算法,即通过已知条件,利用特定关系得出中间推论,直至得到结果的算法。递推算法分为顺推和逆推两种。

基本信息

  • 中文名

    递推算法

  • 外文名

    Recursion method

  • 学科

    数学

  • 分类

    顺推和逆推

折叠 编辑本段 概念基本思想

给定一个数的序列H0,H1,…,Hn,…若存在整数n0,使当n>n0时,可以用等号(或大于号、小于号)将Hn与其前面的某些项Hi(0<i<n)联系起来,这样的式子就叫做递推关系。

折叠 编辑本段 相较区别

递推与递归的比较

相对于递归算法,递推算法免除了数据进出栈的过程,也就是说,不需要函数不断的向边界值靠拢,而直接从边界出发,直到求出函数值.

比如阶乘函数:f(n)=n*f(n-1)

在f(3)的运算过程中,递归的数据流动过程如下:

f(3){f(i)=f(i-1)*i}-->f(2)-->f(1)-->f(0){f(0)=1}-->f(1)-->f(2)--f(3){f(3)=6}

而递推如下:

f(0)-->f(1)-->f(2)-->f(3)

由此可见,递推的效率要高一些,在可能的情况下应尽量使用递推.但是递归作为比较基础的算法,它的作用不能忽视.所以,在把握这两种算法的时候应该特别注意。

折叠 顺推法

所谓顺推法是从已知条件出发,逐步推算出要解决的问题的方法叫顺推。

如斐波拉契数列,设它的函数为f(n),已知f(1)=1,f(2)=1;f(n)=f(n-2)+f(n-1)(n>=3,n∈N)。则我们通过顺推可以知道,f(3)=f(1)+f(2)=2,f(4)=f(2)+f(3)=3……直至我们要求的解。

折叠 逆推法

所谓逆推法从已知问题的结果出发,用迭代表达式逐步推算出问题的开始的条件,即顺推法的逆过程,称为逆推。

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