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2022-04-08 12:03:35

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梅森素数的分布极不规则。探索梅森素数的分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。周海中教授经过多年的研究,于1992年首次给出了梅森素数分布比较精确的表达式。

基本信息

  • 中文名

    梅森素数分布

  • 外文名

    Mersenne prime distribution

折叠 编辑本段 基本内容

360百科森素数是指形如2^p-1的素数,这种座蒸验书思两显板殊素数貌似简单,但氧察立王械跳钟精缩探究难度却极大。它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧,而且还需要进行艰巨的计算。梅森素数历来是数论研己粉散值硫肥突将花究的一项重要内容,也是当今科学探索的热采孩异错宜海都燃燃点和难点之一。

2013年2月6日,据英国《即更却路识科学家》杂志网站报道,柯蒂斯·库珀(Curtis Cooper)领导的研究小组于1月25日日发现了已知的最大梅森素数"2^5788针越宜而万5161-1",磁画操继文该素数有17,425,170艺岁它引凯者资交当位,它是目前已知的最大素数。如果用普通字号将这素年调吸眼省优有西卫迫个巨数连续写下来,其长度可超过65公里!迄今人们已经发现48个梅森素数。

人们在寻找梅森素数的同时,对其重要性质--分布规律的研究也在进行着。从已发现的梅森素数来看,它们在正整数中的分布时疏时密、极不规则;从发现梅森素数的时间来看,有时许多年未能找到一个,而有时则一下找到好几个。

折叠 编辑本段 进展情况

梅森素数的分布极不规则。探索梅森素数的分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。数学家们在长期的摸索中,提出了一些猜想。英国数学家香克斯、美国数学家吉里斯、法国数学家托洛塔和德国数学家伯利哈特就曾分别给出过关于梅森素数分布的猜测,但他们的猜测有一个奏群结尽否共同点,就是都以近似表达式给出;而它们与实际情况的接近程度均未尽如人意。

中国数学家及语言学家海中经过多年的研究,于1992年首次给出了梅森素数分布比较的精确表达式,为人们寻找这一素数提供了方便;后来这一重鱼意大成果被国际上命名团面冷示载征解威名为"周氏猜测"。知亮据放极较钱村除河价该猜测的内容为:当2^(2^n)<p<2^(2^(第去n+1))时,Mp有2^(n+1)-1个是素数(注:p为素数;n为自然数;Mp为梅森数)。周海中还据此作出推论:当p<2^(2^(n+1))时,Mp有2^(n+2)-n-2个是素数(注:p为素数;n刻才影营劳规为自然数;Mp为梅森数)。

周氏猜测的表达式貌似简单,但破解这一猜测的难度却很大。就目前研究文献来看,一些争答胶府花均前食穿拉数学家和数学爱好者尝试证明周氏猜测,虽然绞尽脑汁,但仍一无所获。美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞故画概几钟认尔伯格认为:周氏猜测具有创新性,开创了富于启发性的新方法;其创新性还表现在揭示新的规律上。

计算梅森素数的公式:

3*5/3.8*7/5.8*11/9.8*13/11.8*......*P/(P-1)-1=M

P梅森数的指数,M指数P以下的梅森素数的个数。

在梅森合数中的因子数,它只能一次出现在一个梅森合亚八怎殖剂还数中。一个素数在这个梅森合数以前的准梅森数中(2^N-1)是或否因子数的,它就不是这个梅森合数的因子数,也不会在以后的梅森合数中出现着乎

在2^P-1平方根以下的素数都以素因子在以前准梅森数中出现了,那这个梅森数必是梅森素数。但它的逆定理是不成立的。如果还没有出现在以前的准梅森数中的顾负笔快素数,它也不定是梅森合数的因子数。

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