2018-03-21 14:01:05

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有效质量(Effective mass),是用来方便引入经典力学的解决方法牛顿第二定律的一种近似。它近似认为电子受到原子核周期性势场(这个势场和晶格周期相同)以及其他电子势场综合作用的结果。将晶体中电子的加速度与外加的作用力联系起来,并且包含了晶体中的内力作用效果。

基本信息

  • 中文名

    有效质量

  • 外文名

    Effective mass

  • 所属类别

    固态物理学

折叠 编辑本段 基本介绍

有效质量并不代表真正的质量,而是代表能带中电子受外力时,外力与加速度的一个比例系数(在准经典近似中,晶体电子在外力F*作用下具有加速度a*,所以参照牛顿第二定律定义的m*=F*/a*称作惯性质量)。

折叠 编辑本段 定义

负的有效质量说明晶格对电子作负功,即电子要供给晶格能量,而且电子供给晶格的能量大于外场对电子作功。 有效质量概括了半导体内部势场的作用,使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时,可以不涉及内部势场的作用。

概念:将晶体中电子的加速度与外加的作用力联系起来,并且包含了晶体中的内力作用效果。[1]

折叠 编辑本段 与惯性质量的区别

引入有效质量这个概念能够使半导体中的各种计算模型进行简化

相同点:数学上来说,两者都来源于晶体EK关系(或者叫色散关系、能带)的二阶泰勒展开项系数矩阵,由该系数矩阵可导出张量形式的有效质量(注意:张量形式的有效质量并未区分电导有效质量和态密度有效质量)。在各向同性的情况下,两种有效质量等价。

不同点:在各项异性的情况下,为了简化问题,需要对各个方向有效质量进行平均,两种有效质量的平均方法不同。

从用途上看,电导有效质量描述的是材料的导电性能,是在经典模型下(把电子当做实物粒子)的物理量,最常用的地方就是计算载流子迁移率。态密度有效质量,通常用来研究材料中有关电子统计的各种问题,如跃迁过程(光子吸收、光子辐射、以及各种散射过程)、金属电子的热容量、半导体电子的热激发等等。

(一)一般情况下有效质量是张量(一维情况和等能面为球形时,是标量)。晶体电子的加速度一般与外力方向不同。只有外力沿着等能面主轴方向时,才是同向的。

(二)有效质量一般是波矢K的函数。它可以大于惯性质量,也可以小于惯性质量,甚至可以是负的。例如在能带底(极小值),m*>0;而在能带顶(极大值),m*<0。[1]

折叠 编辑本段 公式表示

Ft=MV′-MV0一般认为作用后的瞬间V′近似零故上述公式可简化为Ft=-MV0(公式中的负号表示F、V0反向)

IV称为有效质量.如果移动中不受阻力则所有质点将完全偏聚在表面.由于金属液体存在粘度于是第二相质点不可避免地受到移动阻力F。[1]

折叠 编辑本段 补充说明

(1)因为在一般的载流子输运问题中,可以把晶体电子(或空穴)看成是具有动量P= ħk(k是晶体电子的准动量)和能量E = P2/ 2m* 的粒子(量子波包),即认为晶体电子是带有质量m*的自由粒子,m*就是晶体电子的有效质量。这就是所谓准经典近似,即把晶体电子看作为具有一定有效质量的经典粒子(能量与动量的平方成正比)。但是,终究有效质量是一个量子概念,所以有效质量不同于惯性质量,它反映了晶体周期性势场的作用(则可正可负,并可大于或小于惯性质量)。有效质量的大小与电子所处的状态k有关,也与能带结构有关(能带越宽,有效质量越小);并且有效质量只有在能带极值附近才有意义,在能带底附近取正值,在能带顶附近取负值。

(2)对于立方晶体,为了让电导率是一个标量,可引入所谓电导率有效质量;例如Si,导带电子的电导率有效质量mcn与导带底的横向有效质量mt*和纵向有效质量ml*的关系为mcn = 3ml*mt*/(2ml*+mt*),价带空穴的电导率有效质量mcp与重空穴有效质量mph*和轻空穴有效质量mpl*的关系为mcp = ( mph*3/2+ mpl*3/2 ) / ( mph*1/2 + mpl*1/2 ) ≈ mph*。

(3)此外,为了方便讨论导带底不在Brillouin区中心的半导体(如Si)中载流子的能态密度函数,还引入了所谓状态密度有效质量。这种半导体的导带底等能面是旋转椭球面,则其中电子的有效质量不是一个分量(有一个纵向有效质量ml*和两个横向有效质量mt*);这种非球形导带底的能态密度分布函数比较复杂,但是如果把电子有效质量代换为所谓态密度有效质量mdn* =(ml* mt* mt*)1/3,则可以认为它的能态密度分布函数与球形等能面的一样。

对于有s个等价导带底(能谷)的情况,电子的态密度有效质量应该更改为mdn* =(s2 ml* mt* mt*)1/3。对Si,s=6, mdn*=1.08m0,mdp*=0.59m0;对Ge,s=4,mdn*=0.56m0,mdp*=0.37m0,;对GaAs,等能面是球面,s=1,mdn* =m*。

类似地,对于价带顶附近的情况,可同样求得相同形式的能态密度分布函数,并且空穴的状态密度有效质量为mdp* = [ (mpl*)3/2 + (mph*)3/2 ]2/3。

有效质量可以通过所谓回旋共振实验来直接进行测量。因为当半导体处在恒定外磁场B中时,其中的载流子将作螺旋运动,回旋频率为ωc = q B / mn*,所以只要测量出回旋频率,即可得到有效质量mn*;实验上,还在半导体上再加一个交变电磁场[频率为微波~红外光],当交变电磁场的频率等于回旋频率时即发生共振吸收,则测量出此共振频率即可。[1]

参考资料

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