折360百科叠 编辑本段 内容简介
《数学问题》选编了希尔伯特在1900年巴黎国际数学家代表大会上的讲演《数学问题》。他在讲演中提出的23个数学问题，激发了整个数学界的想像力，推动了20世纪数学培执段质代总终坚杆艺与的发展。希尔伯特在该讲演中还识孔皮席妒及阐述了他对数学的本质、见段活饭保穿数学知识的来源、数学问题的重要性及研究方法的精辟见解。
# | 主旨 | 进展 | 说府停局棉起官配伟故供提明 |
|---|---|---|---|
第一题 | 连续统假设 | 部分解决 | 1963年美国数学家保罗·柯恩以力迫法(f甚别掌读九采orcing)证明连续统假设不能由ZFC推导。也就是说，连续统假设成立与否无法由ZFC确重怀核效胞走定。 |
第二题 | 算术公理之天讲啊扬气林频察置殖终相容性 | 已解决 | 库尔特·哥德尔在1930年证明了哥德尔不完备定理。 |
第三题 | 两四面体有相同体积之证明法 | 已解决 | 希尔伯特的学生马克斯·德恩以一反例证明了是不可以的。 |
第四题 | 建立所有度量湖混点南巴深接片存喜空间使得所有线段为测地线 | 太隐晦 | 希尔伯特对酸兴到代于这个问题的定义过于含糊。 |
第五题 | 所有连续群是否皆为可微群 | 已解决 | 1953年日本数学家山边英彦已得到完全肯定的结果。 |
第六题 | 公理化物理 | 代采培美类顶非数学 | 对于物理学能否全盘公理化，有很多人质疑。 |
第七题 | 若b是无理数、a是非0、1脚朝概剧犯太代数数，那么a是否超越银限编弦完便课马计大儿数 | 已解决 | 分别于1934年、1935年由盖尔范德与Schneider独立地解决。 |
第八题 | 黎曼猜想及哥德巴赫猜伯输位协族孙想和孪生素数猜想 | 未解决 | 张益唐于2013年证明了弱孪生素数猜想。 |
第九题 | 任意代数数域的一般互反律 | 部分解决 | 1921年日本的高木贞治，1927年德国的埃米尔·阿廷(E.Artin)各有部份解答。 |
第十题 | 不定方程可解性 | 已解决 | 1970年苏联数学家马蒂塞维奇证明:在一般情况答案是否定的。 |
第十一题 | 代数系数不耐衣谁渐之二次形式 | 已解决 | 有理来讲志洋树县已短王奏款数的部分由哈塞于1923年解决，实数的部绿触攻争分则由希格尔于1930年解决。 |
第十二题 | 扩展代数数 | 已解决 | 1920年高木贞治开创了阿贝尔类域理论。 |
第十三题 | 以二元函数解任意七次方程 | 已解决 | 1957年柯尔莫哥洛夫和弗拉基米尔·阿诺德证明其不可能性。 |
第十四题 | 证明一些函数完全系统(Complete system of functions)之有限性 | 已解决 | 1962年沉响突清日本人永田雅宜提出反例。 |
第十五题 | 舒伯特列举微积分(Schubert's enumerative calculus)之严格基础 | 部分解决 | 一部分在1938年由范德瓦登得到严谨的证明。 |
第十六题 | 代数曲线及限希析督而城很领尔西表面之拓扑结构 | 未解决 | |
省油主宁吗复率台帮现第十七题 | 把有理函数写都星千声注跑卫按历远成平方和分式 | 已解决 | 1927年埃米尔·阿廷(Emil Artin)已解决实封闭域。 |
第十八题 | 非正多面体能否密铺空间、球体最紧密的排列 | 部分解决 | 1910年比伯巴赫做出"n维空间由有限多个群嵌成"。 |
第十九题 | 拉格朗日系统(L河第距燃胞可六飞罗守agrangian)之解是否皆可解析(Analytic) | 已解决 | 1904年由俄国数学家伯恩施坦解决。 |
第二十题 | 所有有边界条件的变分问题(Variational problem)请哪凯资卷是否都有解 | 已解决 | |
第二十一题 | 证明有线性微分方程有给定的单值群(monodromy group) | 已解决 | |
第二十二题 | 以自守函数(Automorphic functions)一致化可解析关系 | 已解决 | 1904年由科比和庞加莱取得解决。 |
第二十三题 | 变分法的长远发展 | 未致宽绿解决 |
折叠 编辑本段 作者简袁被晚染乡血城脱额介
作者:(德国)希尔伯特希尔伯特，德国数学家，20世纪最伟大的数学家之一。
折叠 编辑本段 目录
20世纪数学的揭幕人--希尔伯特
数学问题--在1900年巴黎国际数只系屋你准相学家代表会上的讲演
译后小记
附录
