2006年1月20日凌晨3时许，一辆大货车被后方同向行驶的大货车追尾，穿过高速公路的防护栏，翻下路基，车体严重变形，副驾驶当场死亡，驾驶员被卡在车内。沈涛得知情况后，迅速赶到现场，将驾驶员慢慢地抬出驾驶室，为伤员的救治争取到了宝贵时间。
2006年2月18日至2月23日，正值春节期间，冰天雪地，高速公路上连续发生了83起交通事故。当别人在家与亲人团聚时，沈涛和他的队员们在路上连续救援了5天。看到司机们又冻又饿，沈涛和队友买来方便面，提来热水，司机们感动地说:"宁夏路政人员的热情服务，我们终身难忘。"
2008年9月12日，在古王高速公路盐池段，两辆满载乙炔的货车追尾，乙炔着火，交通被堵。此时，沈涛已调任307盐池治超检查站负责人。当天，他乘坐通勤车上班，经过事故现场，立即下车清理现场，疏导车辆。他忍着被烧灼的疼痛，徒手搬运发烫的乙炔，在最短的时间内疏通了道路。
沈涛的事迹先后在宁夏电视台、交通信息台、《宁夏日报》、《吴忠日报》等媒体进行了报道，他被人们誉为公路"常青树"。
