2020-08-05 18:50:48

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代数
代数
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不能被2整除的整数叫奇数,也叫单数,如1、3、5、7、9、……。当把奇数分成若干个2时,最后不能分尽,总是要剩下一个1,如5分成两个2后剩1,9分成4个2后剩1。奇数加1或减1就变成偶数(双数)。数中,能被2整除的数是偶数,反之是奇数,偶数可用2k表示 ,奇数可用2k+1表示,这里k是整数.

基本信息

  • 中文名

    奇数

  • 外文名

    odd number

  • 适用领域范围

    代数

  • 别    称

    单数

  • 定    义

    不能被2整除的数

  • 应用学科

    数学

  • 表达式

    2k+1(k为整数)

折叠 编辑本段 基本介绍

1、在整数中,不能被2整除的数叫做奇数。日常生活中,人们通常把奇数叫做单数,它跟偶数是相对应的。

2、奇数可以分为:

正奇数:1、3、5、7、9.........

负奇数:-1、-3、-5、-7、-9.........

(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数。

(4)若a、b为整数,则a+b与a-b有相同的奇偶性,即a+b与a-b同为奇数或同为偶数。

(5)n个奇数的乘积是奇数,n个偶数的乘积是偶数;顺式中有一个是偶数,则乘积是偶数,即:A*B*C*…*偶数*X*Y=偶数,式中A、B、C、…X、Y皆为整数,公式可简化为:奇数*偶数=偶数。

(6) 奇数的个位是1、3、5、7、9;偶数的个位是0、2、4、6、8.(0是个特殊的偶数。2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。小学规定0为最小的偶数,但是在初中学习了负数,出现了负偶数时,0就不是最小的偶数了.)

(7)奇数的平方除以2、4、8余1

(8) 任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数

(9)每个奇数与二的商都余一

(10) 著名数学家毕达哥拉斯发现有趣奇数现象:将奇数连续相加,每次的得数正好是平方数。这体现在奇数和平方数之间有着密切的重要联系。如:

1 + 3=2²

1 + 3 + 5=3²

1 + 3 + 5+ 7=4²

1 + 3 + 5+ 7 + 9=5²

1 + 3 + 5+ 7 + 9 + 11=6²

1 + 3 + 5+ 7 + 9 + 11+ 13=7²

1 + 3 + 5+ 7 + 9 + 11+ 13 + 15=8²

1 + 3 + 5+ 7 + 9 + 11+ 13 + 15 + 17=9²

....

奇数和偶数   整数中,能被2整除的数是偶数,反之是奇数,偶数可用2k表示 ,奇数可用2k+1表示,这里k是整数.   关于奇数和偶数,有下面的性质:   (1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;   (2)奇数个奇数和是奇数;偶数个奇数的和是偶数;任意多个偶数的和是偶数;   (3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;   (4)若a,b为整数,则a+b与a-b有相同的奇数偶;   (5)n个奇数的乘积是奇数,n个偶数的乘积是2n的倍数;顺式中有一个是偶数,则乘积是偶数.

折叠 编辑本段 奇数数列

数列:1,3,5,7,9,……,2n-1称为奇数列。

奇数列的通项公式:an=2n-1 (2n+1可以表示奇数,但不是奇数列的通项公式)

奇数列的前n项之和:Sn=n^2

奇数列实质上是一个等差数列首项a1=1,公差d=2。

折叠 编辑本段 相关性质

关于奇数和偶数,有下面的性质:

(1)两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数。奇数奇数

(2)奇数跟奇数的和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和是偶数。

折叠 编辑本段 相关信息

出自《世界奇妙物语》系列2000年春季专辑    

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