2021-10-09 18:13:23

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函数
函数
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设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A为不依赖Δx的常数,ο(Δx)是比Δx高阶的无穷小。则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0。

基本信息

  • 中文名称

    可微

  • 外文名称

    differentiability

  • 定义

    设函数y= f(x)

  • 必要条件

    若函数在某点可微

  • 充分条件

    若函数对x和y的偏导数

折叠 编辑本段 可微条件

折叠 必要条件

若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;

若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

折叠 充分条件

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。

折叠 编辑本段 几何意义

偏导数的几何意义如图1所示:

就是曲面被平面所截所得点处切线的斜率。

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