2020-09-24 21:05:08

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在数学中,微分算子是定义为微分运算的函数的算子。首先在记号上,将微分考虑为一个抽象运算是有帮助的,它接受一个函数得到另一个函数(以计算机科学中高阶函数的方式)。

当然也有理由不单限制于线性算子;例如施瓦茨导数是一个熟知的非线性算子。不过这里只考虑线性情形

基本信息

  • 中文名称

    微分算子

  • 性质

    数学

  • 类别

    微分

  • 记号

    Dy=dy/dx

目录

折叠 编辑本段 概述

在数学中,微分算子是定义为微分运算之函数的算子。首先在记号上,将微分考虑为一个抽象运算是有帮助的,它接受一个函数得到另一个函数(以计算机科学中高阶函数的方式)。

当然也有理由不单限制于线性算子;例如施瓦茨导数是一个熟知的非线性算子。不过这里只考虑线性情形。

折叠 编辑本段 记号

Dy=dy/dx, 这里关于哪个变量微分是清楚的,以及Dx 这里指明了变量。类似的D2y=d2y/dx2,……

折叠 编辑本段 性质

微分是线性的,即D(f+g)=D(f)+D(g),D(af)=aD(f)

这里 fg 是函数,而 a 是一个常数。

任何以函数为系数之 D 的多项式也是一个微分算子。我们也可以通过法则D1°D2(f)=D1(D2(f))

复合微分算子。需要一些注意:首先算子 D2 中的任何函数系数必须具有 D1 所要求的可微次数。为了得到这样运算的一个环,我们必须假设所用的系数的所有阶导数。第二,这个环不是交换的:一个算子 gD 一般与 Dg 不同。事实上我们有例,如在量子力学中的基本关系:Dx-xD=1但这些算子的子环:D 的常系数多项式是交换的。它可以另一种方式刻画:它由平移不变算子组成。

微分算子也服从移位定理(shift theorem),即

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