2019-03-02 08:43:20

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物质状态
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简谐运动(或简谐振动、谐振‵SHM(Simple Harmonic Motion))既是最基本也是最简单的一种机械振动。当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成正比,并且力总是指向平衡位置。

基本信息

  • 中文名

    简谐运动

  • 外文名

    Simple harmonic motion,SHM

  • 振动方程

    x=Αsin(ωt+φ)

折叠 编辑本段 基本简介

物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律(即它的振动图像是一条正弦曲线)的振动叫简谐运动。

折叠 编辑本段 阻尼振动

在阻力作用下的震动,当阻力大小可以忽略时,可以说是简谐运动。

振动过程中受到阻力的作用,振幅逐渐减小,能量逐渐损失,直至振动停止。但在整个过程中震动的频率不变。

振动方程:x=Αsin(ωt+φ)

折叠 编辑本段 弹簧振子

将一个有孔小球体与一个弹簧连在一起,将一个极为光滑的水平杆穿入小球体,使球体可以在水平杆上左右滑动,而球体与水平杆的摩擦力小得可以忽略不计。将弹簧的一端固定住,弹簧的整体质量要比球体质量小得多,这样弹簧本身质量也可以忽略不计。这个系统便是一个弹簧振子。

弹簧振子系统在平衡状态下,弹簧没有形变,振子(小球体)在平衡位置保持静止。若把振子拉过平衡位置,到达最大幅度,再松开,弹簧则会将振子向平衡位置收回。在收回的过程中,弹簧的势能转换为振子的动能,势能在降低的同时,动能在增加。当振子到达平衡位置时,振子所积累的动能又迫使振子越过平衡位置,继续向同样的方向移动。但因已越过弹簧振子系统的平衡位置,所以这时弹簧开始对振子向相反方向施加力。动能转作势能,动能降低,势能上升,直至到达离平衡位置最大幅度的距离。这时振子所有的动能被转化为势能,振子速度为零,停止运动。势能又迫使振子移回平衡位置,在移动过程中,势能转为动能,因而再次越过平衡位置,重复这个过程。在没有任何其他力影响的完美的条件下,这个弹簧振子系统会在两个最大幅度点间不停地做往返运动。 弹簧振子的固有周期和固有频率与弹簧劲度系数和振子质量有关,与振幅大小无关。

折叠 编辑本段 ​相关信息

折叠 回复力

回复力的定义:振子受迫使它回复平衡位置的力,是合外力平行于速度方向上的分力。

如果用F表示物体受到的回复力,用x表示小球对于平衡位置的位移,根据胡克定律,F和x成正比,它们之间的关系可用下式来表示:

F = - kx

式中的k是劲度系数,负号的意思是:回复力的方向总跟物体位移的方向相反。负号只代表方向,不代表数值正负。

折叠 周期与频率

一般简谐运动周期:T=2π√(m/k). 其中m为振子质量,k为振动系统的回复力系数。

对于单摆运动,其周期T=2π√(L/g) (π为圆周率 √为根号 ) 由此可推出g=(4π^2×L)/(T^2) 据此可利用实验求某地的重力加速度,也可以测得摆长L=(T^2×g)/4π。

T与振幅(a<5度)和摆球质量无关。

当偏角a<10度时 sina≈a=弧(轨迹)/L(半径)≈x/L;F回=-mg/Lx

根据牛顿第二定律,F=ma,运动物体的加速度总跟物体所受的合力的大小成正比,并且跟合力的方向相同。

振幅、周期和频率

简谐运动的频率(或周期)跟振幅没有关系。

物体的振动频率本身的性质决定,所以又叫固有频率。

折叠 受迫振动

振动系统在周期性驱动力作用下的振动。稳定时,系统的振动频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率无关。驱动力频率越接近固有频率,振幅越大。

折叠 共振

当驱动力的频率等于系统的固有频率时的振动称为共振。物体的振幅增大,能量增加。若能量的增量等于所受阻力而消耗的能量时达到最大振幅,而不会一直增大。

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